2014-11-01 00:54:53 +0000 2014-11-01 00:54:53 +0000
9
9

volume/gewichtsconversie formule

Oké, omdat ik niets beters te doen heb op een vrijdagavond (i.e., mijn carboys zijn momenteel allemaal aan het gisten), heb ik besloten om een beetje te rommelen met wiskunde.

Ik weet dat 0% alcohol in gewicht (ABW) ook 0% alcohol in volume (ABV) is, en ik weet dat 100% ABW 100% ABV is. Ik weet ook dat tussen deze twee uitersten de relatie niet lineair is (e.g., 3,2% ABW is ongeveer 4,0% ABV). Echter, elke web-site calculator die ik zie voert de berekening zo goed als lineair uit.

Ik heb geprutst met mijn TI-89 van de middelbare school, en ik denk dat ik het uitgedokterd heb. Aangenomen dat ethylalcohol een dichtheid heeft van .789 kg/l en water een dichtheid van 1 kg/l en aangenomen dat water en alcohol de enige stoffen zijn in een alcoholische drank (waarvan ik weet dat het niet waar is), is de formule: 

ABV = ABW ÷ (.211 · ABW + .789)

Het probleem is dat ik mijn formule niet kan bevestigen. Ik zoek op Google en kan niet veel vinden over het onderwerp. Wel… ik kan veel rekenmachines vinden, maar ze lijken allemaal een lineaire formule te gebruiken.

Dus… is deze formule correct?

  • *

EDIT: Dus, ik heb hier wat meer aan gesleuteld (nadat ik het geaccepteerde antwoord al had gekregen). Ik heb al de aanname gedaan dat de dichtheid van water 1 kg/l is. De dichtheid die ik gebruikte voor ethylalcohol was voor 20°C. Bij diezelfde temperatuur heeft water een dichtheid van ongeveer .99823 kg/l en niet 1 kg/l. Hiermee kwam ik tot een andere formule die waarschijnlijk nauwkeuriger is (bij 20°C): 

ABV = (99823 · ABW) ÷ (20923 · ABW + 78945)

EDIT: Zie de opmerking van AlkonMikko.
Bron

Antwoorden (3)

7
7
7
2017-01-30 16:45:07 +0000

Ik ben een Chemical Engineer en het frustreert me dat overal op het internet deze lineaire benadering lijkt te worden gebruikt. Ja, het is waarschijnlijk oké voor hobby-brouwers, maar voor iedereen die daadwerkelijk geïnteresseerd is in het oplossen van het probleem, bijvoorbeeld bij het ontwerpen van software of hogere ABV-producten, is deze benadering echt niet goed genoeg.

Dit is eigenlijk een belachelijk ingewikkeld onderwerp en het komt er allemaal op neer dat op moleculair niveau, water en ethanol met elkaar in wisselwerking staan met wat bekend staat als waterstofbruggen. Nu kun je gewoon een empirische opzoektabel gebruiken of een ton aan gegevens laten regresseren, maar als je geïnteresseerd bent in de wortel van dit probleem zou je wat onderzoek moeten doen naar wat bekend staat als toestandsvergelijkingen. In het bijzonder UNIQUAC voor ethanol-watermengsels. Het wordt nog erger als je je realiseert dat deze toestandsvergelijkingen opmerkelijk goed gasvormig gedrag beschrijven, maar dat er extra aandacht moet worden besteed aan vloeistoffen.

Mensen wijden hun hele leven aan het perfectioneren van een algemene toestandsvergelijking om de interacties tussen alle chemische componenten te beschrijven. ALTIJD DRAAI ik af…

Ik heb zelf wat getallen gekraakt met behulp van UNIQUAC en heb de volgende eenvoudige formule bedacht. Zoals de jouwe hierboven, is het alleen van toepassing op ethanol-water mengsels, en ik heb deze vergelijking alleen gevalideerd tot een ABV van 50% dus wees moe om hoger te gaan. Deze vergelijking heeft een R-kwadraat waarde van 1.

ABW = 0.1893ABVABV + 0.7918*ABV + 0.0002

Probeer het zelf :)
Bron
3
3
3
2014-11-03 16:12:27 +0000

Het is gemakkelijker te redeneren over hoe de waarde per gewicht alcohol af te leiden uit het alcohol-volume in plaats van het omgekeerde.

Als abv de waarde per volume alcohol is, uitgedrukt als een getal tussen 0 en 1, dan zal voor een eenheidsvolume van de vloeistof het gewicht van de alcohol 0.789 * abv zijn. Op dezelfde manier zal het gewicht van het alcoholvrije bestanddeel 1 - abv zijn (aangenomen dat het een dichtheid van 1 heeft). Dus het totale gewicht van de vloeistof zal zijn: 

0.789 * abv + (1 - abv)
= 1 - 0.211 * abv

Met behulp van het gewicht van de alcohol en het totale gewicht, kunnen we gemakkelijk het alcohol-per-gewicht (ook uitgedrukt als een getal tussen 0 en 1) bepalen: 

abw = 0.789 * abv / (1 - 0.211 * abv)

Dus dit is duidelijk niet lineair (het is hyperbolische ), en behoudt de identiteit voor de 0% en 100% gevallen zoals verwacht. We kunnen de vergelijking in een paar stappen omkeren: 

0.789 * abv = abw * (1 - 0.211 * abv)
                    0.789 * abv = abw - 0.211 * abv * abw
0.789 * abv + 0.211 * abv * abw = abw
    (0.789 + 0.211 * abw) * abv = abw
                            abv = abw / (0.789 + 0.211 * abw)

, dus dat bevestigt de formule die je hebt afgeleid. Wolfram Alpha (http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse%20of%200.789*v%2F%281-0.211*v%29) lijkt het daarmee eens te zijn.
Bron
2
2
2
2015-04-21 23:04:16 +0000

Volgens Alcohol in volume (Wikipedia) :

ABV * 0,78924 = ABW * SpecificGravity (bij 20°C in g/ml)

Dus ABV = ABW * SpecificGravity / 0,78924

Deze formule is alleen correct voor een mengsel van ethanol en zuiver water. Je kunt de s.g. van je bier niet inpluggen en het laten werken.

Ik heb tabellen gevonden die ABW relateren aan de specifieke zwaartekracht voor ethanol/water oplossingen, men kan hier

Ik dumpte de tabel in een spreadsheet, en gebruikte de formule om een conversietabel te maken voor ABV en ABW.

Houd er rekening mee dat de formule niet volledig accuraat is ten opzichte van de tabel, 100% ABW berekent tot 100,01% ABV. 0,01% verschil is niet echt significant voor onze doeleinden. Niet zeker of de tabel of formule onjuist is.
Bron